如图1,一把含45°角的三角尺正好放在正方形ABCD中,将三角尺ABC绕点O顺时针旋转30°得△EFG,如图2,AB=（

正方形ABCD的对角线长为2√3+2,OC=OG=√3+1
如图2,∠EOP=∠COM（对顶角相等）,OE=OC,∠OEP=∠OCM=45º,
所以△EOP≌△COM.SΔEOP=SΔCOM
那么四边形PFNC的面积=SΔEFG - SΔMNG,
SΔEFG=½正方形面积=4+2√3
关键是求△MNG的面积：
过M作MH⊥NG于点H,设MH=x,因为∠G=45º,所以Rt△MGH是等腰Rt△,则GH=MH=x,
∠OMC=∠NMG,且∠G=∠OCM=45º,所以△OMC∽△NMG,所以∠MNG=∠MOC=30º
在RT△MNH中,NH=√3x,MN=2x（∠MNH=30º）.所以NG=√3x+x=(√3+1)x
在等腰Rt△MGH中,MG=√2x,那么OM=OG-MG=√3+1-√2x
因为△OMC∽△NMG,所以OC/NG=MO/MN
即(√3+1)/[(√3+1)x]=(√3+1-√2x)/2x
解出x=(√3-1)/√2,所以S△MNG=½NG·MH=(√3-1)/2
综上,四边形PFNC的面积=SΔEFG - SΔMNG=4+2√3-(√3-1)/2=(9+√3)/2