如图 1 ,在边长为 4根号2 cm 的正方形 ABCD 中,E 、 F 是对角线 AC 上的两个动点,
如图 1 ,在边长为 4根号2 cm 的正方形 ABCD 中,E 、 F 是对角线 AC 上的两个动点,
它们分别从点 A 、点 C 同时出发,沿对角线以 1cm/S 的相同速度运动,过 E 作 EH 垂直 AC 交 Rt △ ACD 的直角边于 H ； 过 F 作 FG 垂直 AC 交 Rt △ ACD 的直角边于 G ,连接 HG 、 EB .设 HE 、 EF 、 FG 、 GH 围成的图形面积为 S 1 ,AE 、 EB 、 BA 围成的图形面积为 S 2 （这里规定：线段的面积为 0 ）.E 到达 C 、 F 到达 A 停止运动.若 E 的运动时间为 xs ,
1 ）当 0 ＜ X ＜ 4 时,求出 X 为何值时,S 1 =S 2 ；
（ 2 ）若 Y 是 S 1 、 S 2 的和,求 Y 与 X 之间的关系式；当X为何值时,Y有最大值.
（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．
它们分别从点 A 、点 C 同时出发,沿对角线以 1cm/S 的相同速度运动,过 E 作 EH 垂直 AC 交 Rt △ ACD 的直角边于 H ； 过 F 作 FG 垂直 AC 交 Rt △ ACD 的直角边于 G ,连接 HG 、 EB .设 HE 、 EF 、 FG 、 GH 围成的图形面积为 S 1 ,AE 、 EB 、 BA 围成的图形面积为 S 2 （这里规定：线段的面积为 0 ）.E 到达 C 、 F 到达 A 停止运动.若 E 的运动时间为 xs ,
1 ）当 0 ＜ X ＜ 4 时,求出 X 为何值时,S 1 =S 2 ；
（ 2 ）若 Y 是 S 1 、 S 2 的和,求 Y 与 X 之间的关系式；当X为何值时,Y有最大值.
（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．
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1.由AB=4√2,可知AC=8.
时AE=x,AE=EH=x,EF=8-2x.
过E作EM⊥AB交AB于M,EM=√2x/2.
x(8-2x)=1/2×4√2×√2x/2.
2x^2-6x=0,
x(x-3)=0
x1=0或者x2=3,S1=S2.面积为6
2.Y=x(8-2x)+1/2×4√2×√2x/2
=-2x^2+10x
=-2(x^2-5x+25/4)+25/2
=-2(x-5/2)^2+25/2
当x=5/2时,Y有最大值,Ymax=25/2.
(1)AE=BE=4,即四秒时,(2)AB=AE即4√2秒时.(3)AB=BE=8秒时.
时AE=x,AE=EH=x,EF=8-2x.
过E作EM⊥AB交AB于M,EM=√2x/2.
x(8-2x)=1/2×4√2×√2x/2.
2x^2-6x=0,
x(x-3)=0
x1=0或者x2=3,S1=S2.面积为6
2.Y=x(8-2x)+1/2×4√2×√2x/2
=-2x^2+10x
=-2(x^2-5x+25/4)+25/2
=-2(x-5/2)^2+25/2
当x=5/2时,Y有最大值,Ymax=25/2.
(1)AE=BE=4,即四秒时,(2)AB=AE即4√2秒时.(3)AB=BE=8秒时.
1年前
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