矩形ABCD中有一内接平行四边形EFGH,它的各边平行于矩形对角线,若对角线长12厘米,求平行四边形周长

延长HG交BC的延长线于点K
因为四边形EFGH是平行四边形,所以EH=GF,且有EH∥BD∥GF,易得∠AEH=∠ABD=∠BDC=∠CGF,又∠EAH=∠GCF=90度,所以△AEH≌△CGF（AAS）
∴AH=CF
在四边形ACKH中,∵AH∥CK,AC∥HK,∴四边形ACKH是平行四边形,∴AH=CK
在△FCG和△KCG中,CG=CG,∠FCG=∠KCG=90度,CF=CK,∴△FCG≌△KCG,
∴FG=GK,∴HG+FG=HG+GK=HK=AC,平行四边形EFGH的周长为：2（HG+FG）=2AC=24（厘米）.

这是个错题。看下图就明白了。 设EF=a，AC=b，EH=c ∵矩形ABCD ∴AC=BD=b ∵EF‖AC ∴△EBF∵平行四边形EFGH ∴EH=FG,EF=GH ∴周长

大体步骤如下：
GH/AC=HD/AD;EH/BD=AH/AD;且AC=BD=12所以，两式相加得：(GH+EH)/12=（HD+AH）/AD
=1。所以，GH+EH=12所以平行四边形的周长是24.