是否存在这样的Rt△ABC,使它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数?

是否存在这样的Rt△ABC,使它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数?
这是苏州市今年初二期末统考试题（勾股数：abc为正整数）

落叶飘影 1年前已收到2个回答举报

雍正马刺幼苗

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设RT△ABC中aCF,
——》BE^2+CF^2-AD^2=a^2-b^2/2=0,
——》b=√2a,
即Rt△ABC中,b=√2a时,它三边上的中线AD,BE,CF的长恰好是一组勾股数.

1年前追问

落叶飘影举报

勾股数是指正整数吧。。。这对么

举报雍正马刺

你明白这个推理过程就行了，若严格按勾股数为正整数的话， b=√2a，则b、a不能同时为整数，即不存在勾股数。

锡山飞狐幼苗

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又看了下题，题目要求的是特例，不是要证明所有直角三角形都有此规律，再者，斜边的中线最短，当三边的中线为勾股数时，则会是原三角形最短直角边的中线最长，重新证明了下，的确有特例存在，如有需要，就发上来
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没有。

1年前

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三角形ABC三边上的中线AD.BE.CF交于一点O,则一定有2OD=OA.2OE=OB.2OF=OC

1年前4个回答
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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．

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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2

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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上的一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2

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如图1,在△ABC中,三边上的高AD,BE,CF相交于点H.求证:AD平分∠EDF

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△ABC三边上的高AD,BE,CF相交于H那么△BHC的三条高是（）切着三条高相交于（）点

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已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______．

1年前
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你能帮帮他们吗

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