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画一个菱形ABCD,连接对角线AC,BD,连接各边中点E,F,D,G.∵E是AB的中点,F是BC中点
∴BE/AB=BF/BC=1/2 又∵∠FBE=∠FBE ∴△BEF∽△BAC
∴EF‖AC 同理GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∵EF‖AC ,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∴EF‖GD,EG‖FD ∴四边形EFDG是平行四边形
∵菱形对角线互相垂直,AC⊥BD,且EF‖AC ,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD ∴EF⊥EG
∴平行四边形EFGD是矩形
∴BE/AB=BF/BC=1/2 又∵∠FBE=∠FBE ∴△BEF∽△BAC
∴EF‖AC 同理GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∵EF‖AC ,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∴EF‖GD,EG‖FD ∴四边形EFDG是平行四边形
∵菱形对角线互相垂直,AC⊥BD,且EF‖AC ,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD ∴EF⊥EG
∴平行四边形EFGD是矩形
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