.(本小题满分12分）已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若m=0，A(a,

(1)
在 上单调递增,在 上单调递减.
(2)构造函数利用单调性来证明不等式成立。
(3)在第二问的基础上，进行适当的放缩得到证明。


试题分析：（Ⅰ）f(x)的定义域为 ，

时， >0, 在 上单调递增；
时， <0, 在 上单调递减.
综上所述：
在 上单调递增,在 上单调递减.…………3分
（Ⅱ）要证 ，只需证 ,令 即证 ，
令 ，
因此 得证.…………………6分
要证 ，只要证 ，
令 ，只要证 ，
令 ，
因此 ，
所以 得证.………………9分
另一种的解法:
令 = , ,
则 ,
所以 在 单调递增，

即 得证.
(Ⅲ)由（Ⅱ）知 ,（ ），则

所以 .………………12分
点评：解决该试题的关键是利用导数的正负来求解函数的单调区间，进而确定出最值，同时利用构造函数的思想，分离参数来求解函数的最值，解决不等式的恒成立问题，同时要对于不等式的证明，要采用适当的放缩来完成，属