(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若 ,证明: .

xx书童 1年前 已收到1个回答 举报

ccums2h 花朵

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(1)函数 f ( x )的定义域为 -1=- 。由 <0及 x >-1,得 x >0.∴ 当 x ∈(0,+∞)时, f ( x )是减函数,即 f ( x )的单调递减区间为(0,+∞).
(2)证明:由⑴知,当 x ∈(-1,0)时, >0,当 x ∈(0,+∞)时, <0,
因此,当 时, ,即 ≤0∴
,则
∴ 当 x ∈(-1,0)时, <0,当 x ∈(0,+∞)时, >0.
∴ 当 时, ,即 ≥0,∴
综上可知,当 时,有

1年前

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