若cos（α+β）cos（α-β）=1/3 则cos²α-sin²β等于

吾腾天下 1年前 已收到3个回答 举报
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磊磊_坏 幼苗

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cos（α+β）cos（α-β）
=（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β
因为：cos²β=1-sin²β,sin²α=1-cos²α
所以：原式=cos²α（1-sin²β）-（1-cos²α）sin²β
=cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β
=cos²α-sin²β
因为：cos（α+β）cos（α-β）=1/3
所以：cos²α-sin²β=1/3

1年前

4

li3315 幼苗

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cos(α+β)cos(α-β)=(cos(2α)+cos(2β))/2
=(2(cosα)^2-1+1-2(sinβ)^2)/2
=(cosα)^2-(sinβ)^2
即：
(cosα)^2-(sinβ)^2=1/3

1年前

1

东夷人 幼苗

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由三角函数积化和差公式，
cos（α+β）cos（α-β）=1/2cos2α+1/2cos2β=cos²α-1/2+1/2-sin²β=cos²α-sin²β=1/3。

1年前

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