柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n

柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n
怎么证明?
傻人闯tt 1年前 已收到3个回答 举报
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dsfsd758 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

不等式对n=2^k成立
对一般n,存在r使得n+r=2^k
记
a=n次根号(a1*..*an)
b=n次根号b1*..*bn]
考虑
(a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个
>=[a+b]^(2^k)
约掉(a+b)^r即可.

1年前

9

亲你的肚脐 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

记两列数ai, bi，则 (∑ai^2) (∑bi^2) ≥ (∑ai bi)^2.
令 f(x) = ∑(ai + x bi)^2 = (∑bi^2) x^2 + 2 (∑aibi) x + (∑ai^2)
恒有 f(x) ≥ 0.
有 Δ = 4(∑aibi)^2 - 4(∑ai^2)(∑bi^2) ≤ 0.
移项得到

1年前

0

zyd8712 幼苗

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好像均值不等式。。。
同求证明……

1年前

0
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