已知a大于0,a不等于1,解方程a^x+a^-x=2a

命题言枝 1年前 已收到3个回答 举报
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琴姬 花朵

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（反证,分类讨论）
不妨假设a>1.
1）若x=0,则2=2a,a=1,与题意不符,所以x不等于0.
2）若x在(0,1],则a^x在(1,a]；a^-x在[1/a,1)
于是a^x+a^-x在(1+（1/a),1+a)的开区间内.
因为a>1,随意a+a>1+a,即2a>1+a,方程等式不成立,所以x不可能在(0,1]区间.
3）若x在[-1,0),同理. ...

1年前

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离婚的ee 幼苗

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设t=a^x，则原方程变为t^2-2at+1=0∵△=4a^2-4≥0，a>0，a≠1∴a>1，△＞0令f(t)= t^2-2at+1f(a)=a^2-2a^2+1=1-a^2<0f（1/a）=（1/a）^2-2+1=1-a^2/a^2所以f(t)的图象与横轴交点的横坐标在[1/a，a]之外，故方程t^2-2at+1=0在[1/a，a]之外有两个实根，即原方程有两实根且不在区间[-1,1]内如果要...

1年前

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找8到 幼苗

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不妨假设a>1。
1）若x=0，则2=2a，a=1，与题意不符，所以x不等于0.
2）若x在(0,1]，则a^x在(1,a]；a^-x在[1/a,1)
于是a^x+a^-x在(1+（1/a),1+a)的开区间内。
因为a>1,随意a+a>1+

1年前

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