三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?

三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?
希望能够画图+证明过程.
cbhyi 1年前 已收到3个回答 举报
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benny1230 春芽

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

D为内心
∠ABC=2∠DBC
∠ACB=2∠DCB
∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A

1年前 追问

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cbhyi 举报

我记得好像有相关的一些问题，请问这个可以作为定理使用吗？

举报 benny1230

好像不行，课本上没有的不能当定理。 我老师说过一句经典的话：做一道题得到的结论（或者说学到的知识）不能用来做另一道题。

阿拉的天空 幼苗

共回答了24个问题 举报

证明：如图，△ABC中，I为内心，则所求证内容为∠BIC=∠CAB/2+90°

∵I为△ABC的内心

∴∠IBC=∠ABC/2，∠ICB=∠ACB/2

∴∠IBC+∠ICB

=∠ABC/2+∠ACB/2

=（∠ABC+∠ACB+∠CAB）/2-∠CAB/2

=90°-∠CAB/2

在△IBC中，∠IBC+∠I...

1年前

3

开发aa 幼苗

共回答了33个问题 举报

如图

连接PA、PB、PC

在△PBC中，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°

∵PB，PC是角平分线

∴½∠ABC+½∠ACB+∠BPC=180°

½（∠ABC+∠ACB）+∠BPC=180°

在△ABC中

∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC

1年前

3
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