如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．
赞 陌客 幼苗
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
解题思路：（1）证明ABCD是等腰梯形，需证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形．
（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．
（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．
（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E，
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°．
∴DC=2BC=10．
点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；含30度角的直角三角形．
考点点评： 考查了等腰梯形的判定、直角三角形性质以及推理能力．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
-
1年前
-
1年前
-
1年前
-
书是xxx,.这样的名人名言.例如：书是钥匙,开启智慧之门.
1年前
-
1年前
精彩回答