如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD．

解题思路：（1）取CD中点F，连接EF，根据平行线性质求出∠ADC+∠DCB=180°，根据角平分线性质求出∠EDC+∠DCE=90°根据三角形的内角和定理求出∠DEC=90°，推出EF=CF=DF，推出∠DEF=∠FDE=∠ADE，推出EF∥AD∥BC，根据CF=DF推出即可；
（2）由（1）得出EF是梯形的中位线，推出EF=[1/2]（AD+BC），由（1）得出EF=CF=DF=[1/2]CD，即可得出答案．

（1）证明：如图所示：取CD中点F，连接EF，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠EDC=∠ADE=12∠ADC，∠DCE=12∠DCB，∴∠EDC+∠DCE=90°，∴∠DEC=180°-90°=90°，∵F为CD中点，∴DF=...

点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查的知识点有梯形的中位线，三角形的内角和定理，角平分线性质，平行线的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质等，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．