证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2

证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2
请写详细点,很想和你一起讨论关于高等数学的问题.

qq520qq 1年前已收到2个回答举报

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要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(arctana)=a
所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2
x>0
0

1年前

zhiyongwon 幼苗

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用数学分析的知识来做啊

求导就有：1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 就有arctanx+arctan1/x是一个常数
代入一个数字就是值啊 x=1 就是的啊

1年前

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