经过双曲线 x 2 - y 2 3 =1 的左焦点F 1 作倾斜角为 π 6 的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、

解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F ₁ （-2，0），设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
直线AB的方程可设为 y=

3
3 (x+2) ，代入方程 x 2 -
y 2
3 =1 得，8x ² -4x-13=0，（4分）
∴ x 1 + x 2 =
1
2 ， x 1 x 2 =-
13
8 ，
∴ |AB|=
1+ k 2 •| x 1 - x 2 |=
1+
1
3 •
(
1
2 ) 2 +4×
13
8 =3 （8分）
（Ⅱ）∵F ₂ 为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF ₁ |+|BF ₂ |-（|BF ₁ |+|AF ₂ |）=（|AF ₁ |-|AF ₂ |）+（|BF ₂ |-|BF ₁ |）=4a=4（12分）

1年前