天娱调查员
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过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD,
∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆,
又∠ACD=60°,
∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF,
∴∠EAF=∠BAD=60°,
∴∠EAC=180°-60°=120°,
∴∠AEC=60°,
∴S
△AEC ="1/2" EC•AE="1/2" AB•sin60°•AB•cos60°=
,
同理S
△AEC =
,
在△ABE与△ADF中,
∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD,
∴S
四边形ABCD =S
四边形AECF =S
△AEC +S
△AEC =
+
=
.
1年前
8