lim（x→0）xsin1/x的极限为什么是0而不是1

lim（x→0）xsin1/x的极限为什么是0而不是1
把x看成分母位置的1/x不就成了第一个重要极限了吗,那样的话不就是1了吗?

a05637 1年前已收到2个回答举报

Riks 幼苗

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因为sin1/x在x趋于0时没有极限啊,sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的.
sin1/x在x趋于0时是个有界函数,有界乘以x=0 原式当然就是0了

1年前

qinbilin 花朵

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x→0时 lim x =0,是一个无穷小量
而sin1/x是有界函数
无穷小乘有界函数还是无穷小
所以原式=0
如果用u换1/x,x→0时，u→∞
原式 = lim (u→∞) sinu/u 要趋于0的时候才是1，其它的趋向不一定是。

1年前

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