数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn-1，设数列{bn}的前n项和

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1
∴当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1
∴a_n=

2，n＝1
2n−1，n≥2
∵当n≥2时，b_n=a_bn-1
若b_n-1=1，则b_n=a₁=2（舍）；
若b_n-1≠1，则b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）
∴当n≥2时，数列{b_n-1}是等比数列，b₂=a_b1=a₁=2，
∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）
即b_n=

1，n＝1
2n−2+1，n≥2
∴T₅=1+2+3+5+9=20
故答案为：20

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了an与Sn的关系式an=sn-sn-1，它成立的条件是n≥2，求an时切勿漏掉n=1即a1=S1的情况．