（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_
（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是______．
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解题思路：根据绝对值的性质，我们可以求出|x-1|-|x-2|的最大值，结合不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，可得|x-1|-|x-2|＜a2+a+1恒成立，即a2+a+1大于|x-1|-|x-2|的最大值，解不等式可得实数a的取值范围．
∵|x-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|≤|x-1-x+2|=1
若不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，
则|x-1|-|x-2|＜a2+a+1恒成立
即a2+a+1＞1
解得x＜-1或x＞0
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据绝对值的性质求出不等式左边的最值是解答的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗