axtlm 幼苗
共回答了12个问题采纳率:91.7% 举报
∵|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,
∴a2+a+1>|x-1|-|x-2|恒成立,
构造函数f(x)=|x-1|-|x-2|=
−1,x≤1
2x−3,1<x<2
1,x≥2,
则a2+a+1>f(x)max,
∵f(x)max=1,
∴a2+a+1>1,
∴a2+a>0,解得a>0或a<-1.
∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞)
故选D.
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,考查函数恒成立问题,突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗