设n属于域Z_(2^a) 证明存在整数k>=0,n=±(5^k)也在域Z_(2^a)里

本题相当于要证明：±(5^1),.,±(5^(2^(a-2)),是模2^a两两不同的.
如果上述命题成立,则总共2×2^(a-2)=2^(a-1)个奇余数,就正好填满2^a的简化剩余系了（所有奇余数）,就是Z_(2^a)有限域了.
需要证明两个命题：
（1）5^i和-5^j模2^a不同余.（2）5^i和5^j模2^a不同余（因此-5^i和-5^j也不会同余）.
分开证明下（a很小的情况就不证了,下面假设a充分大）：
（1）比较好证,假设5^i和-5^j同余,则意味着（不妨设i2^(a-3),所以r=2^(a-2).
这样一来,如果5^i和5^j同余,则意味着（不妨设i