1.如何证明根号2是客观存在的? 2. 如何证明根号2不是整数

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首先,对于根号2的客观存在,我们可以做出很多例子,比如1:x＝x：2,比例中项x的解就是正副根号2,这也正是毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现无理数根号2的来源；或者我们可以画一个变长为1的正方形,根号2就是它的对角线长.这些例子都可以证明根号2的客观存在.
其次,证明根号2不是整数：
代数方法：因为1的平方＝1,根号2的平方＝2,2的平方＝4,1和2之间没有整数而根号2的平方介于两者平方之间,所以它不是整数.
几何方法：同上,作出面积为1的正方形,并以面积为1正方形对角线作正方形,再以新正方形的对角线为变长作正方形,说明方法同上.
最后证明根号2不是分数.
设根号2=p/q,p、q都是整数,且p/q是最简分数（即p、q的最大公约数是1）.
两边平方,再乘以q^2得,2*q^2=p^2
可知,p^2是偶数.
而只有偶数的平方才能是偶数,所以p是偶数.
令p=2*m
则2*q^2=p^2=(2*m)^2=4*m^2
所以q^2=2*m^2
所以q^2是偶数,故q是偶数.
综上,p、q有公约数2,与假设矛盾.
所以,根号2不可能是分数.
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