已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

a,b∈(-1,1)满足
f(a),f(b),f[(a+b)/(1+ab)]有意义
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)=f(a)+f(b)
即f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

f(a)+f(b)=lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
f((a+b)/(1+ab))=lg((1-(a+b)/(1+ab))/(1+(a+b)/(1+ab)))=lg(1-a-b+ab/1+a+b+ab)
所以f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)