在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知[cosA−2cosC/cosB＝2c−ab]．

解题思路：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出[sinC/sinA]的值．
（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．

（1）因为[cosA−2cosC/cosB＝
2c−a
b]所以[cosA−2cosC/cosB＝
2sinC−sinA
sinB]
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以[sinC/sinA]=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b²=a²+c²-2accosB…③
cosB=[1/4]…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；余弦定理．

考点点评： 本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．

（1）sinC/sinA=2
（2)b=2
（1）∵（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
∴bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB
2cbcosA/2c-2bacosC/a=2cacosBa-2accosB/2c
( b∧2+c∧2-a∧2)/2c-(b∧2...