若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为6O°,则等腰梯形ABCD的面积为?

Samanthacheng 1年前 已收到3个回答 举报
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tyTiaw 幼苗

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设ABIICD,AB为上底,过B作BEIIAC,交DC延长线于E
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∴BD=AC=BE
∵两条对角线所成的锐角为60°
∴△DBE为正三角形
∴BD=BE=DE=AB+CD=2
且等腰梯形ABCD的面积=S△DBE=(1/2)DB*BE*sin60°=√3,
当∠BOC=60°时 ∠BDC=30°,
∴B到DE距离为√3/3,等腰梯形ABCD的面积=S△DBE=√3/3.
∴答案为√3或√3/3.

1年前

1

王飞93 幼苗

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等于根号3，过程如图

1年前

2

yuanchun119 幼苗

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令两条对角线交点为O
设上下底对角为60°,则△OAB、△OCD为等边三角形
AC=BD=AB+CD=2
SABCD=S△ACD+S△ABC
=1/2*AC*CD*sin60°+1/2*AC*AB*sin60°
=1/2*ACsin60°(AB+CD)
=1/2*2*sin60°*2=√3
设两腰对角为60°,下底对角为120°，OA=OB

1年前

2
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