试证明:两端点定在圆周上,并且将这个圆分成面积相等的两块的所有曲线中,以该圆的直径长最短

禅风 1年前 已收到1个回答 举报

沙里的草戒指 幼苗

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证明:随意作一条平分圆面积的曲线(图中的红色曲线),它的两个端点分别为A、B.作出平行于AB的直径CD,作出过A点的直径AB'.注意到B和B'关于CD对称.红色曲线不可能全部在CD的一侧(否则它围住的面积小于一个半圆,无法平分圆面积),因此它与直径CD必然有交点.找出一个交点E,则曲线长度大于AE+EB,它等于AE+EB',而AE+EB'的长度大于直径AB'.

1年前

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