如图，抛物线y=x2-（m+2）x+3（m-1）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且S△BOC=3S

（1）∵S_△BOC=3S_△AOC，
∴OB=3OA，
∵B（3，0），
∴A点坐标为（-1，0），
∴1+（m+2）+3（m-1）=0，
解得m=0，
故抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）假设存在点P，
则在△PCB中，∠PCB=∠APC-∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∵∠PCB=∠CAB-∠ABC，
∴∠CAB=∠APC，
∴AC=PC，
又CO⊥AP，
∴AO=PO（等腰三角形三线合一），
∴点P的坐标为（1，0）；
故存在点P（1，0），使∠PCB=∠CAB-∠ABC；

（3）当E点运动时，AQ•O₁E的值不变．
∵A（-1，0），B（3，0），
∴
−1+3
2=1，
∴圆心坐标为O₁（1，0），
∴OM=ON=
22−12=
3，
∴点MN的坐标为M（0，
3），N（0，-
3），
设点E坐标为（2a，0），则点F坐标为（a，

3
2），
设直线O₁F的解析式为y=kx+b，
则

ak+b＝

3
2
k+b＝0，
解得

k＝

3
2(a−1)
b＝−

3
2(a−1)，
∴直线O₁F的解析式为：y=

3
2(a−1)x-

3
2(a−1)①，
又点A、N的坐标为A（-1，0），N（-
3，0），
∴直线AN的解析式为y=-
3x-
3②，
①②联立得

y＝

3
2(a−1)x−

3
2(a−1)
y＝−
3x−
3，
解得

x＝
3−2a
2a−1
y＝−
2