解题思路：把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积边小．已知长、宽分别是15厘米和10厘米，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，那么这个平行四边形的底是10厘米，根据平行四 …
把一个长方形拉成一个高为10厘米的平行四边形
将一个长15厘米、宽10厘米的长方形，通过施加外力使其一组对边发生相对滑动，可以将其“拉”成一个高为10厘米的平行四边形。这个过程在几何学上是一个形状的连续变形。长方形的四个角原本都是90度直角，当我们固定其底部边不动，用手握住顶部边并向一侧水平推动时，长方形的形状就开始改变。在推动过程中，顶部边和底部边（长度均为15厘米）依然保持平行且长度不变，但它们不再垂直与左右两条侧边。于是，左右两条侧边（原长方形的宽，长度10厘米）发生了倾斜，它们与底边的夹角从90度变成了锐角或钝角。最终，我们得到了一个底边为15厘米、斜边为10厘米的平行四边形。
面积与周长的变化
这个变形过程带来了一个非常关键的几何特性变化：周长不变，但面积减小。长方形的原周长是（15+10）×2=50厘米。在拉成平行四边形的过程中，四条边的长度没有任何增减，因此新平行四边形的周长依然是50厘米。然而，面积却发生了显著变化。长方形的原面积是15×10=150平方厘米。平行四边形的面积计算公式是“底×高”，这里的高指的是两条平行底边之间的垂直距离。根据题目要求，拉成的高是10厘米，这意味着我们是以原长方形的宽作为平行四边形的高。因此，这个平行四边形的面积为15厘米（底）×10厘米（高）=150平方厘米。有趣的是，这个面积与长方形相同，这只有在一种特殊情况下成立：即拉动的过程中，平行四边形的高恰好等于原长方形的宽。这意味着我们拉动时，倾斜的角度使得斜边（原宽）在底边上的垂直投影没有损失，实际上这个平行四边形是一个特殊的矩形，或者说我们并没有真正“拉斜”，它本质上还是一个长方形。若要面积减小，则高必须小于10厘米。
因此，将一个长方形拉成一个平行四边形，是一个理解图形几何属性（如边长、角度、面积、高）之间动态关系的经典实例。它生动地展示了形状如何在不改变边长总和的情况下，通过角度的改变来影响其面积大小，这对于学习几何学中的等周问题具有重要的启蒙意义。
