如图,BD,CE是△ABC的高,求证:点D,E在以BC为直径的圆上.

shirrji 1年前已收到5个回答举报

hebaoxun 幼苗

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设BC的中点O是BC为直径的圆的圆心
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴△BCE和△BCD是直角三角形
∵O是BC的中点
∴OE=OB=OC
OD=OB=OC
∴D、E在以BC为直径的圆上

1年前追问

shirrji 举报

为什么OE=OB=OC

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定理：直角三角形斜边的中点，到三个顶点的距离相等即直角三角形斜边上的中线=斜边的一半

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OE不是一半

王虎789 幼苗

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mbcsjs的答案是正解。

1年前

14247663 幼苗

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图在哪儿哈。。- -

1年前

凉面vv 幼苗

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证明：取BC的中点F，连接DF、EF，则DF是Rt△BCD斜边BC上的中线，所以DF=FB=FC=1/2BC；同理EF=FB=FC=1/2BC
所以D,E在以BC为直径的圆上，且F是圆心

1年前

魔力花幼苗

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证明：取BC的中点F，连接DF，EF
　　∵BD，CE是△ABC的高
　　∴△BCD和△BCE都是直角三角形
　　∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线
　　∴DF=EF=BF=CF
　　∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，(1/2)BC为半径的圆上
　　∴点D,E在以BC为直径的圆上
...

1年前

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