如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，则异面直线AC1和B1C所成的角是（ ）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，则异面直线AC1和B1C所成的角是（ ）A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
赞 融解 春芽
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解题思路：先根据条件得到侧面BCC1B1是正方形，进而得到对角线垂直，再结合AB⊥B1C；得到B1C⊥平面ABC1，进而得到结论．
因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，
所以侧面BCC1B1是正方形；
所以：BC1⊥B1C；
又AB⊥B1C；
且AB∩BC1=B；
∴B1C⊥平面ABC1，
∴AC1⊥B1C．
即异面直线AC1和B1C所成的角是90°．
故选：D
点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考察异面直线及其所成的角．本题把其转化为证明线面垂直来求．在证明线线垂直时，一般是先证线线垂直，得到线面垂直，进而得到线线垂直．
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