三角形ABC中AB=AC,M是BC的中点,过M的直线DE交AB于D,交AC的延长线于E,求证AB+AC

过C点作AB的平行线交DE于F点
由于M为BC中点
可得 角B=角BCF 且CF=BD
又三角形ABC中AB=AC 所以 角B=角ACB
则 角ACB=角BCF
又因为 角ACB为三角形CME的外角 所以 角ACB>角E
同理 角CFE为三角形CMF的外角 所以 角CFE>角BCF
可得 角CFE>角E （因为角CFE>角BCF 角ACB=角BCF 角ACB>角E ）
在三角形CFE中 可得 CE>CF 且CF=BD
所以 CE>BD
在不等式两侧同时加上（AD+AC）
可得 AD+AE>AB+AC
得证.