在三角形ABC中,已知O是BC的中点,过O的直线分别交AB的延长线和AC于点M,N若向量AB=M向量AM,

在三角形ABC中,已知O是BC的中点,过O的直线分别交AB的延长线和AC于点M,N若向量AB=M向量AM,
向量AC=N向量AN,则M+N=?

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因为AP‖MO,交BO于P
所以三角形BOM∽BPA
所以 AM/AB=PO/PB
而AB=mAM .
所以mPO = PB=PO+PB
则 AC=nAN ,则nPO =PC =PO +OC
点O是BC的中点,即OB +OC =0向量
所以m +n =PO +OB + PO+OC
即（m+n）PO =2PO （上面的AB之类的都表示向量）
所以m+n=2.

1年前

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