若a b为有理数,且2a²-2ab+b²+4a+4=0,则a²b+b²a=什么

lsie8 1年前 已收到6个回答 举报
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langzi2001958 幼苗

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2a² - 2ab + b² + 4a + 4 = 0
a² + 4a + 4 + a² - 2ab + b² = 0
(a + 2)² + (a - b)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a + 2 = 0 且 a - b = 0 时等号成立
所以 a = -2 , b = -2
a²b + b²a
= ab(a + b)
= (-2)×(-2)×(-4)
= -16

1年前

10

frankie171 幼苗

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2a²-2ab+b²+4a+4=0
对此式配方
得到
a²-2ab+b²+a²+4a+4=0
(a-b)²+(a+2)²=0
平方数为非负数。根据非负数性质，两个非负数之和为0，则这两个非负数均为0
所以a-b=0,a+2=0
a=b,a=-2
b=-2
a...

1年前

2

紫壁樵歌 精英

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2a^2-2ab+b^2+4a+4=0
(a^2+4a+4)+(a^2-2ab+b^2)=0
(a+2)^2+(a-b)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以a+2=0,a-b=0
a=b=2
a^2b+ab^2
=ab(a+b)
=2*2*(2+2)
=16

1年前

1

winglesspetal 果实

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2a²-2ab+b²+4a+4=a²-2ab+b²+（a²+4a+4）=（a-b)²+(a+2)²=0
因为（a-b)²与(a+2)²都大于等于0，而（a-b)²+(a+2)²=0
所以（a-b)²=0，(a+2)²=0
解得a=-2,b=-2
因此a²b+b²a=（-2）²*(-2)+(-2)2²*(-2)=-16

1年前

1

gumingtao 幼苗

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且a²-2ab+b²+a²+4a+4=0
(a-b)^2+(a+2)^2=0
可知（a+2)=0，a=-2,b=-2
a²b+b²a=-16

1年前

1

再次不小心 幼苗

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2a²-2ab+b²+4a+4=0
即为：(a-b)^2+(a+2)^2=0
因此有：a-b=0, a+2=0
解得：a=-2 b=-2
所以，a²b+b²a=ab(a+b)=-16

1年前

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