已知AB(向量,下同)与AC的夹角为120度,且AB的模为3,AC的模为2,若AP= tAB AC,...

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已知AB(向量,下同)与AC的夹角为120度,且AB的模为3,AC的模为2,若AP= tAB AC,且AP垂直于BC,则实数t的值为?
AP=tAB＋AC

我不乖A 1年前已收到1个回答举报

Buterfly 幼苗

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以下均为向量.
BC＝AC－AB
∵AP⊥BC
∴AP•BC＝0
即(tAB＋AC)•(AC－AB)＝0
tAB•AC－tAB²＋AC²－AB•AC＝0
t|AB||AC|cos120°－t|AB|²＋|AC|²－|AB||AC|cos120°＝0
t×3×2×(－1/2)－9t＋4－3×2×(－1/2)＝0
－3t－9t＋7＝0
－12t＋7＝0
t＝7/12
∴实数t的值为7/12.

1年前

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