（2014•无锡新区二模）如图，抛物线y=[1/4]x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3

解题思路：（1）根据抛物线的对称性即可写出B的坐标，根据对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）代入即可得到方程-[b2×

1/4

]=1，0=

(−3)2

4

-3b+c，解由这两个组成的方程，即可求出b、c的值，即可得到答案；
（2）把x=1代入抛物线解析式即可得到M的坐标，根据旋转和图象即可求出M₁、A₁的坐标，设直线AM的表达式为y=kx+m，把A、M的坐标代入即可求出直线AM的解析式，把A₁的坐标代入即可得到答案；
（3）存在点P使四边形PM₁MD的面积最大．连接M₁D，只要S_△M1PD最大，先代入抛物线的解析式求出F的坐标，设点Q的坐标为（n，[1/4]n²-[1/2]n-[15/4]），设直线MF的表达式为y=px+q，把M、F的坐标代入即可求出直线MF的解析式，设直线MF上有一点R（m，-[3/2]m-[5/2]），求出S_△M1PD=-[3/4]（m+2）²+[27/4]的最大值，求出m的值，进一步求出Q、P的坐标，再求出四边形PM₁MD的面积即可．

（1）∵抛物线y=[1/4]x²+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B，
∴点B的坐标为（5，0），


−
b
2×
1
4＝1

(−3)2
4−3b+c＝0
解得

b＝−
1
2
c＝−
15
4，
∴抛物线解析式为y=[1/4]x²-[1/2]x-[15/4]．

（2）证明：由题意可得：把x=1代入抛物线解析式y=[1/4]x²-[1/2]x-[15/4]，
得：y=-4
则点M的坐标为（1，-4），
根据旋转和图象可得：点M₁的坐标为（9，-4），
点A₁的坐标为（5，-8），
设直线AM的表达式为y=kx+m．
则有

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了对一次函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的图象上点的坐标特征，解一元一次方程，旋转，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性较强的题目，有一定的难度．