已知一组曲线y=[1/3]ax3+bx+1，其中a为2，4，6，8中的任意一个，b为1，3，5，7中的任意一个．现从这些

由y=[1/3]ax³+bx+1，得y′=ax²+b．
∴y′|_x=1=a+b．
从这些曲线中任取两条，它们在x=1处的切线相互平行，是指a从2，4，6，8中的任意一个数，b从1，3，5，7中的任意一个数，满足a+b相等．
这样的数对（a，b）共有：
（2，7）（4，5）；（2，7）（6，3）；（2，7）（8，1）；（2，5）（4，3）；（2，5）（6，1）；（2，3）（4，1）；（4，7）（6，5）；（4，7）（8，3）；（4，5）（6，3）；（4，5）（8，1）；（4，3）（6，1）；（6，3）（8，1）；（6，7）（8，5）；（8，3）（6，5）14组．
故选：D．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了列举法解决组合问题，关键是列举时做到不重不漏，是中档题．