已知 sinα= 4 5 ，α∈( π 2 ，π)，cosβ=- 5 13 ，β∈(π， 3π 2 ) ，分别求：sin

∵sinα=
4
5 ，α∈（
π
2 ，π），∴cosα=-
3
5 ；
又cosβ=-
5
13 ，β∈（π，
3π
2 ），∴sinβ=-
12
13 ．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5 ×（-
5
13 ）+（-
3
5 ）×（-
12
13 ）=
16
65 ；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
4
5 ×（-
5
13 ）-（-
3
5 ）×（-
12
13 ）=-
56
65 ，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
3
5 ）×（-
5
13 ）+
4
5 ×（-
12
13 ）=-
33
65 ；
∴tan（α-β）=
sin(α-β)
cos(α-β) =
56
33 ．