yangzen
春芽
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双曲线C:y²-x²=8中,c²=8+8=16,所以 c=4
从而 椭圆的焦点为(0,±4)
设椭圆的方程为 x²/b²+y²/a²=1(a>b>0),即 a²x²+b²y²=a²b²
将直线y=-x+8代入 ,注意到a²=b²+c²=b²+16,得
(2b²+16)x²-16b²x+b²(48-b²)=0 (1)
因为直线与椭圆有公共点,从而
⊿=256b⁴-8(b²+8)b²(48-b²)≥0
b⁴-8b²-384≥0,(b²+16)(b²-24)≥0,解得 b²≥24
a²=b²+16≥40,所以长轴的最小值为2a=4√10
此时,b²=24,代入(1),解得 x=3,所以 y=-x+8=5
即 P(3,5)
1年前
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