凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（ ）
凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（ ）
A. 16
B. 9
C. 16或9
D. 12
A. 16
B. 9
C. 16或9
D. 12
赞 晨晨加菲猫 幼苗
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解题思路：先设出凸多边形的边数为n，凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，表示出等差数列的前n项和，再写出多边形的内角和，得到方程，解方程或代入选项进行检验．
设出凸多边形的边数为n，
∵凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°
∴sn＝120n+
n(n−1)
2×5°=180（n-2）
整理可得n2-25n+144=0，
解可得n=16或9，根据角度最大不会是180度，
所以边数最多要小于13，
故选B．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查等差数列的前n项和，本题解题的关键是根据题意和多边形的内角和得到关于n的方程，本题是一个基础题．
1年前
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