图如下!/>

楼主你好!很高兴为你
在此题中,如果设圆的底面半径为R的话,则母线即是高,所以高h=2R；
圆柱的体积：V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的体积也是等于底面积*高,它的高也是2R,故关键在于求得底面正三角形的面积S.
有：V=Sh=S*2R=2SR；
底面为半径为R的圆的内接等边三角形,画出底面图,连接圆心和三角形的一个顶点,然后从圆心作三角形的底边的垂线,构成了一个直角三角形,其中的一个角为30°.根据勾股定理,斜边为R,一条直角边为R/2,则另一条直角边为√3R/2（楼主画图理解下,不难看出来的~）
这条直角边为等边三角形的边长的一半,所以,三角形的边长为√3R
所以S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4
三棱柱的体积 V=2SR=3√3R^3/2
不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~

感觉楼上的方法太麻烦了，我告诉你一个简单的方法，因为三棱柱和圆柱的体积公式都是V=底面积×高，且两者高相同，所以体积之比化为底面积之比，设圆的半径是r，则圆柱的底面积=π×r²，因为是三棱柱底面积是正三角形，则数学关系如下图所示，可以得到正三角形的面积=3√3/4×r²则面积之比=3√3/4π，所以三棱柱体积=（3√3/4π)V,不懂的地方欢迎追问，祝学习进步O(∩_∩)O