（2012•鹰潭一模）不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）

要使不等式ax²-2x+1＜0的解集非空
当a=0时，不等式为-2x+1＜0，其解集为x＞[1/2]；
当a＞0时，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
当a＜0时，满足不等式ax²-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；
故选D．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 解决二次不等式的问题，应该注意二次项系数为字母时，应该对其分类讨论，是高考常考的题型，属于中档题．