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证明：
r=2S/(a+b+c)
所以ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c)
所以(a+b+c)（ha+hb+hc）=18S
又由柯西不等式得(a+b+c)（ha+hb+hc）≥（√aha+√bhb+√chc)²=18S
所以柯西不等式取到等号
所以a/ha=b/hb=c/hc
又a/ha=a/(2S/a)=a²/(2S),同理：b/hb=b²/(2S),c/hc=c²/(2S)
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形
r=2S/(a+b+c)
所以ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c)
所以(a+b+c)（ha+hb+hc）=18S
又由柯西不等式得(a+b+c)（ha+hb+hc）≥（√aha+√bhb+√chc)²=18S
所以柯西不等式取到等号
所以a/ha=b/hb=c/hc
又a/ha=a/(2S/a)=a²/(2S),同理：b/hb=b²/(2S),c/hc=c²/(2S)
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形
1年前 追问
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好吧 换一种方法 首先证ahb+bha≥aha+bhb 证明：ahb+bha≥aha+bhb等价于（a-b)(hb-ha)≥0,显然成立,且在a=b时取等号 同理ahc+cha≥aha+chc,chb+bhc≥chc+bhb，且分别在a=c,b=c时取等号 r=2S/(a+b+c) 所以ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c) 所以(a+b+c)（ha+hb+hc）=18S (a+b+c)（ha+hb+hc）=(aha+bhb+chc)+(ahb+bha)+(ahc+cha)+(chb+bhc)≥3(aha+bhb+chc)=18S 所以上述不等式都取等号 所以a=b=c 所以该三角形为等边三角形 这个能看懂吗？
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗