一物体由A地向B地做直线运动,第一次,前一半路程的平均速度是V1

一物体由A地向B地做直线运动,第一次,前一半路程的平均速度是V1
后一半路程的平均速度是V2,到达终点B时一共用的时间是T1；第二次,前一半时间的平均速度是V1,后一半时间的速度是V2,到达终点B的时间是T2.求T1 T2 的大小.【V1不等于V2】

jhnygfcjny 1年前已收到1个回答举报

ellababy 果实

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设路程为s
第一种情况：T1=(s/2)/v1+(s/2)/v2
第二种情况：s=v1*T2/2+v2*T2/2 ⇒ T2=2s/(v1+v2)
需要注意的是,只要v1和v2不等,可以证明,始终有T1>T2成立

1年前追问

jhnygfcjny 举报

麻烦您就证明一下，我用做差法弄不出来啊，我觉得与V1 V2的大小有关

举报 ellababy

这个和v1、v2的大小真没关系。。。只需要v1v2不等就可以了实际上这是调和平均数和算术平均数的变形形式。把v1，v2看做a，b 2/(1/a+1/b)，名之曰调和平均数，(a+b)/2，名之曰算术平均数要证明2/(1/a+1/b)<(a+b)/2，只需证4ab<(a+b)^2，即证明(a-b)^2>0成立，而由题意a、b不等，故原式成立，调和平均小于算术平均这种题用作差法很麻烦，还要通分什么的。你可以试着从后往前推，然后最终一步步倒推回去就可以了。另，有兴趣你可以百度一下“均值不等式”，这个以后学习会很常用到的

jhnygfcjny 举报

均值平均数没看懂的说…… 这个解释我懂了！就从后往前推嘛！呵呵谢谢了！

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