已知抛物线C的方程为x^=4y,过y轴上的定M(0,2)作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,两切线的交点为P.

(1)设直线AB为y-2=kx
与x²=4y联立得
x²-4kx-8=0
∴x1x2=-8
(2)对x²=4y求导得y'=x/2
∴PA的斜率为x1/2,PB的斜率为x2/2
tan∠APB=|(x2/2-x1/2)/(1+x1/2×x2/2）|
=√[(x1+x2）²-4x1x2]/2
=√(16k²+32）/2
=2√（k²+2）
∴k=0时有最小值
（3）AB平行于X轴时面积最小
此时PA的斜率为√2,方程为y-2=√2(x-2√2)
令x=0,则y=-2
即圆心坐标为（0,-2）,半径为4
∴圆的方程为x²+（y+2)²=16