如ウ此ギ爱 幼苗
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(1)f(0)=1,c=1∴f′(x)=3ax2+2bx;
f′(1)=0
f′(2)=
−12b
a−1,
a=4
b=−6,∴f(x)=4x3-6x2+1
(2)f′(x)=12x2-12x=12x(x-1)>0,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0).
(3)由(2)知,f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0),由f′(x)<0得单调递减区间为(0,1),∴x=0时,函数取极大值f(0)=1,x=1时,函数取极小值(1)=-1
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性,考查函数的极值,应注意挖掘问题的本质.
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