如何来证明以下不等式1.已知a>b>c,证：a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^22.已

如何来证明以下不等式
1.已知a>b>c,证：a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2
2.已知a,b,c,属于R 证：a^2+b^2+c^2>=-ab-bc-ca
秀之霜 1年前 已收到1个回答 举报
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lwruan 幼苗

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第一题：
你可以把(a-b)(a-c)(b-c)展开,就可以得出证明
解答第2题：
即要证：a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=0,可拆开为：
1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2+ab+bc+ac+1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2
这样可以分别结合,即：
1/2(a+b)^2+1/2(c+b)^2+1/2(a+c)^2
都是平方项,并且abc都是实数,所以是大于0的,从而得证.

1年前

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