已知函数f（x）=ex•g（x），其中g（x）=ax2-2x-2．

解题思路：（1）先判断g（x）二次项的系数，判断是否为二次函数，再求函数的最值求出a，
（2）求出函数的导数，根据导数求函数的极值和最值，画出图表，便于观察，求出函数的极值．

（1）存在x∈R，使得g（x）＞0，
即存在x∈R，使得ax²-2x-2＞0，
当a＞0时，满足要求；当a=0时，满足要求；
当a＜0时，△＞0，解得−
1
2＜a＜0
综上得，a＞−
1
2（4分）
（2）f（x）=e^x•g（x）=e^x•（ax²-2x-2）
∴f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′
=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）
=e^x•[ax²+（2a-2）x-4]
设|sinx|=t，（0≤t≤1），则转化为求函数y=f（t），（0≤t≤1）的值域．
当a=0时，f′（x）=-2e^x•（x+2）＜0，此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]
当a＜0时，f′(x)＝ex•[ax2+(2a−2)x−4]＝a•ex•(x−
2
a)(x+2)＜0
此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]（6分）
当a＞0时，f′(x)＝ex•[ax2+(2a−2)x−4]＝a•ex•(x−
2
a)(x+2)
令f′（x）=0，解得x＝
2
a或x=-2（舍）．
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

若[2/a≥1，即0＜a≤2时，函数f（t）在[0，1]上为减函数．
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]
若0＜
2
a＜1，即a＞2时，函数f（t）在(0，
2
a)上递减，在(
2
a，1)上递增
∴ymin＝f(
2
a)＝−2e
2
a]函数f（t）在[0，1]上的最大值为f（0）与f（1）中的较大者
∵f（0）=-2，f（1）=（a-4）e，∴f（1）-f（0）=（a-4）e+2
∴当a＞4−
2
e时，f（1）＞f（0），此时y_max=f（1）=（a-4）e；
当a＝4−
2
e时，f（1）=f（0），此时y_max=f（0）=f（1）=-2；
当2＜a＜4−
2
e时，f（1）＜f（0），此时y_max=f（0）=-2（13分）
综上，当a≤2时，函数f（|sinx|）的值域为[（a-4）e，-2]；
当2＜a≤4−
2
e时，函数f（|sinx|）的值域为[−2e
2
a，−2]；
当a＞4−
2
e时，函数f（|sinx|）的值域为[−2e
2
a，(a−4)e]．（14分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的值域；函数恒成立问题．

考点点评： 该题考查函数的求导，和g（x）是否为二次函数的判断，注意在解答过程中不要忘记画图，在解答过程中容易忽略判断二次项的系数，该地方是易错点．