七位数20XY11Z能被792整除,那么这个七位数是多少?

792=8×9×11
七位数20XY11Z能被792整除,即能被8、9、11整除.
根据整除规律
①末3位必须能被8整除.
11Z = 110 + Z = 14×8 + (Z - 2)
Z - 2能被8整除,Z = 2
②
能被9整除,则
2+0+X+Y+1+1+2=X + Y + 6 能被9整除
能被11整除,则
2+X+1+2 - (0+Y+1) = X - Y + 4 能被11整除
结合X、Y、X+Y、X-Y的范围和奇偶性,可知
一、
X - Y + 4 = 11即X - Y = 7
则X + Y 为奇数,有X + Y + 6 = 9即X + Y = 3
方程组
X - Y = 7
X + Y = 3 无解
二、
X - Y + 4 = 0即X - Y = -4
则X + Y 为偶数,有X + Y + 6 = 18即X + Y = 12
方程组
X - Y = -4
X + Y = 12
解得
X = 4
Y = 8
因此这个七位数就是2048112