lim ln（cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~

lim ln（cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~
lim x→0 5sin5x /（2sin2x）=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了?
dqgonggan 1年前 已收到4个回答 举报
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mm戒烟 春芽

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

这是高数里的知识.
当x→0时,sin x 和 x 是等价无穷小量
所以可以直接替换.
像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的.

1年前

4

zmh870310 幼苗

共回答了108个问题 举报

lim x→0 sin5x=5x

1年前

2

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

下面的一个是等价无穷小代换
x→0时，sin2x~2x,sin5x~5x
上面一个运用洛必达法则
lim（x→0） ln（cos5x)/ln(cos2x)
=lim（x→0） -5sin5xcos2x/(-2sin2xcos5x)
=lim（x→0） 25x/(4x)
=25/4

1年前

0

szhmq 幼苗

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用一次洛必达法则，再用一次等价无穷小替换，就得到了

1年前

0
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