已知端面模数ms、蜗杆头数Z1、蜗杆的分度圆直径d1,就可求出螺旋角 β,（蜗轮与蜗杆的螺旋角是相同的）. tg β = ms Z1 / d1 . 式中d1=ms q ( q 为蜗杆的特性系数 ). 蜗轮、蜗杆的计算公式： …
蜗轮分度圆螺旋角的定义与意义
在蜗轮蜗杆传动中，蜗轮分度圆上的螺旋角是一个至关重要的几何参数。它指的是在蜗轮分度圆柱面上，轮齿的螺旋线与分度圆母线之间所夹的锐角，通常用符号β表示。这个角度并非独立存在，它与配对蜗杆的分度圆导程角γ在轴交角为90°的标准传动中大小相等、方向相同，即β = γ。螺旋角的大小直接影响传动的啮合性能、效率和承载能力，是进行蜗轮设计、加工和检测的核心依据之一。
螺旋角的核心计算公式与推导
求解蜗轮分度圆上的螺旋角，其核心是计算配对蜗杆的分度圆导程角。最基本和常用的公式来源于蜗杆的几何关系：tan(γ) = (导程) / (蜗杆分度圆周长) = (头数 × 轴向齿距) / (π × 分度圆直径)。将其具体化，得到实用计算公式：tan(γ) = (Z1 * mx) / (d1) = Z1 / q，其中，Z1是蜗杆头数，mx是蜗杆的轴向模数（等于蜗轮的端面模数mt），d1是蜗杆分度圆直径，q是蜗杆的直径系数（q = d1 / mx）。因此，蜗轮分度圆螺旋角β = γ = arctan(Z1 / q)。只需知道蜗杆的头数和直径系数，即可直接计算出螺旋角。
此外，在已知中心距a、蜗轮齿数Z2和传动比i等参数时，也可通过关系式进行间接求解。例如，先根据a = (d1 + d2)/2 及 d2 = Z2 * mt（d2为蜗轮分度圆直径）等公式联立，解出蜗杆分度圆直径d1和模数mx，再代入上述公式求解。在实际工程中，参数通常是互相关联的，选择最直接已知的参数进行计算最为高效准确。
